Oб аналитических решениях уравнения теплопроводности с операторным коэффициентом

Пусть $A$ – ограниченный линейный оператор в банаховом пространстве и $g$ – вектор-функция, аналитическая в окрестности точки $0\in\mathbb R$. Получены условия существования аналитических решений задачи Коши
$$ \begin{cases} \dfrac{\partial u}{\partial t}=A^2\dfrac{\partial^2u}{\partial x^2},\\u(0,x)=g(x). \end{cases} $$
Кроме того, рассмотрено представление решения этой задачи в виде интеграла Пуассона и изучена задача Коши для соответствующего неоднородного уравнения. Библ. – 22 назв.