О некоторых рекуррентных соотношениях в конечных топологиях

В ряде работ (например, РЖМат, 1977, 11B586) для числа $T_0(n)$ помеченных топологий на $n$, точках с аксиомой отделимости $T_0$ приводится формула
$$ T_0(n)=\sum\dfrac{n!}{p_1!\dots p_k!}V(p_1,\dots,p_k), $$
в которой суммирование ведется по воем упорядоченным наборам $(p_1,\dots,p_k)$ натуральных чисел, для которых $p_1+\dots+p_k=n$. В работе найдено соотношение, позволяющее при $n\geqslant2$ вычиолить в этой формуле сумму воех тех слагаемых, для которых $p_2=1$ через значения $V(q_1,\dots,q_t)$ с $q_1+\dots+q_t\leqslant n-2$. Это дало возможность найти (с помощью ЭВМ ) новое значение
$$ T_0(12)=414\,864\,951\,055\,853\,499. $$
Библ. 5 назв.