О некоторых модификациях алгоритма $AB$

В статье рассматриваются различные модификации $AB$-алгоритма для решения полной (частичной) проблемы собственных значений регулярного пучка $A-\lambda B$ квадратных матриц. Предложена модификация $AB$ алгоритма, позволяющая за конечное число шагов исключать нулевые и бесконечные собственные значения пучка $A-\lambda B$ и понижать его размеры. Для регулярных пучков с вещественными собственными значениями предложены модификации $AB$ алгоритма со сдвигом. При определенном выборе сдвигов доказана квадратичная сходимость алгоритма последовательно к каждому собственному значению пучка, начиная с наименьшего. Для пучка $A-\lambda B$, собственные значения которого можно разбить на группы “больших” и “малых” рассмотрена модификация $AB$-алгоритма, позволяющая получать приближения к указанным группам собственных значений как решение задачи для пучков меньших размеров. Библ. 3 назв