Аннотация:
В гильбертовом пространстве $H$ рассматривается двухслойная разностная схема
\begin{equation}
BU_t+A(t)U(t)=f(t)
\tag{1}
\end{equation}
с многоточечным условием
\begin{equation}
U(0)=\sum^r_{k=1}\mu_kU(t^\infty)+\gamma
\tag{2}
\end{equation}
Здесь $B$ и $A(t)$ симметричные и положительно-определенные операторы из $H$ в $H$. При выполнении операторных неравенств ($\tau$ – шаг сетки)
\begin{equation}
qB\leqslant A(t)\leqslant\dfrac{2}{\tau(1+2\varepsilon)}B,\text{ при некоторых константах }
\varepsilon>0,\ q>0
\tag{3}
\end{equation}
устанавливаются оценки решенця задачи (1), (2) через $(A^{-1}(t)f(t),f(t))$. На основе этих оценок исследуются линейные и нелинейные схемы с весами. Полученные результаты применяются к установлению порядка сходимости разностных методов решения периодически-краевой задачи для квазилинейного параболического уравнения второго порядка. Библ. 3 назв.