Нильпотентные подгруппы в полной линейной группе над конечным полем, совпадающие со своим нормализатором

В РЖМат 1977, 4A170 доказано, что в полной линейной группе $GL(n,q)$, $n=2$ или $3$, над конечным полем из $q$, элементов при нечетном $q$ и при $q=2$ единственными нильпотентными подгруппами, совпадающими со своим нормализатором, являются нормализаторы силовских 2-подгрупп, а при четном $q>2$ таких подгрупп нет. В настоящей заметке из результатов Д. А. Супруненко и Р. Ф. Апатенок (РЖМат, I960, 13586, 1962, 9AI50) выводится, что этот результат справедлив для любого $n$. Библ. 8 назв.