Построение и оценка сходимости конечно-разностной схемы для задачи изгиба прямоугольных ортотропных плит со свободно опертыми краями

Краевая задача
\begin{gather*} D_1\dfrac{\partial^4w}{\partial x^4}+2D_2\dfrac{\partial^4w}{\partial x^2\partial y^2}+D_3\dfrac{\partial^4w}{\partial y^4}=f(x,y) \\ W|_{y=0;b}=0,\quad\dfrac{\partial^2w}{\partial y^2}|_{y=0'b}=0;\quad W|_{x=-a;a}=0,\quad \dfrac{\partial^2w}{\partial y^2}|_{x=-a'a}=0 \end{gather*}
о нахождении статического прогиба прямоугольной ортотропной пластинки заменяется конечно-разностной задачей. Прямоугольник $[-a\leqslant x\leqslant a, 0\leqslant y\leqslant b]$ разбивается на клетки сеткой с шагом $h$ по $y$ и $h_1$, по $x$; производные по переменным $y$ и $x$ второго порядка заменяются многоточечными аппроксимациями соответственно с шаблонами $2p+1$, $2p_1+1$ ($p$ и $p_1$ – любые натуральные числа) и погрешностями $O(h^{2p})$, $O(h^{2p_1})$, а производные четвертого порядка с теми же погрешностями – аппроксимациями с шаблонами $4p+1$ и $4p_1+1$. Конечно-разностная система линейных алгебраических уравнений преобразуется в распадающуюся. Дается оценка сходимости метода. Библ. 9 назв.