О применении леммы Шварца к неравенствам для целых функций с ограничениями на нули

В заметке показывается, что прямое применение леммы Шварца и ее обобщений к специально построенным произведениям Бляшке приводит к новым неравенствам для некоторых классов целых функций. В частности, для целых функций экспоненциального типа с нулями в замкнутой нижней полуплоскости установлены теоремы искажения, включая двуточечную теорему искажения на вещественной оси. Аналогичные теоремы получены для полиномов с нулями в замкнутом единичном круге. Уточняются классические теоремы Турана и Энкени–Ривлина. Кроме того, доказана теорема о взаимном расположении нулей и критических точек полинома. Библ. – 16 назв.