Описание алгебр аналитических функций, допускающих локализацию идеалов

Пусть $\mathbf D=\{z\in\mathbf C:|z|<1\}$ и $A_\varphi(\mathbf D)$ – алгебра всех аналитических в $\mathbf D$ функций $f$, для которых $\log|f(z)|\leqslant C_f\varphi\biggl(\dfrac{1}{1-|z|}\biggr)$, $z\in\mathbf D$. При известных ограничениях правильности роста функции $\varphi$ доказана.
ТЕОРЕМА. Для того, чтобы каждый замкнутый идеал $I$, $I\subset A_\varphi(\mathbf D)$ был локальным, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие
$$ \int_1^\infty\biggl(\dfrac{\varphi(x)}{x^3}\biggr)^{1/2}dx=\infty. $$
Здесь локальность идеала $I$ означает, что $I=\{f\in A_\varphi(\mathbf D):k_f\geqslant k_I\}$ где $k_f(\zeta)$ – кратность нуля функции $f$ в точке $\zeta$, $k_I(\zeta)=\min_{f\in I}k_f(\zeta)$. Библ. 6 назв.