Эта публикация цитируется в
1 статье
Метод конечных разностей решения первой краевой задачи для нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка с дивергентной главной частью
М. Н. Яковлев
Аннотация:
Изучается аппроксимация первой краевой задачи для уравнения
\begin{equation}
-\frac{d}{dx}K\biggl(x,\frac{du}{dx}\biggr)+f(x,u)=0,\quad 0<x<1,
\tag{1}
\end{equation}
с краевыми условиями
\begin{equation}
u(0)=u(1)=0
\tag{2}
\end{equation}
разностными краевыми задачами вида
\begin{gather}
-[a(x,W_{\overline x})]_x+\varphi(x,W)=0,\quad x\in\omega_n,
\tag{3}
\\
W(0)=W(1)=0.
\tag{4}
\end{gather}
Установлены теоремы о разрешимости задачи (3), (4). Доказаны теоремы о равномерной сходимости и порядке равномерной сходимости При этом предлагается не ограниченность, как обычно, а только суммируемость соответствующих производных решений задачи (1), (2). Рассмотрены также сингулярные краевые.задачи вида (1), (2), где равномерная сходимость с порядком к доказывается в предположении кусочной абсолютной непрерывности функции
$f(x,u(x))$. Библ. 4 назв.
УДК:
518.517.949.8