О существовании решения разностной схемы для одной вариационной задачи

Задача минимизации функционала
$$ \int_a^b\varphi(x,y,y',y'')\,dx $$
при условиях $a$
$$ y(a)=a_0,\quad y'(a)=a_1,\quad y(b)=b_0,\quad y'(b)=b_1 $$
заменяется задачей нахождения вектора $(y_1,y_2,\dots,y_{n-1})$ на котором сумма
$$ \sum_{k=0}^nC_k\varphi\biggl(x_k,y_k,\frac{y_{k+1}-y_k}{h},\frac{y_{k+1}-2y_k+y_{k+1}}{h^2}\biggr) $$
принимает минимальное значение. При некоторых условиях на $\varphi$ и $C_k$ доказано существование решения построенной разностной схемы. Для доказательства используется метод дифференцирования по параметру. Библ. 2 назв.