О рациональности производящих рядов для коэффициентов Фурье зигелевых модулярных форм рода $n$

Доказывается рациональность кратных степенных рядов вида
$$ \sum_{\delta_1\geqslant0}\dots\sum_{\delta_r\geqslant0}a(p_1^{\delta_1}\dots p_r^{\delta_r}N)t_1^{\delta_1}\dots t_r^{\delta_r}, $$
где $a(\dots)$ – коэффициент Фурье произвольной зигелевой модулярной формы рода $n\ge 1$, относительно коягруэнц-подгруппы группы $Sp_n(\mathbf Z)$, $p_1,\dots,p_r$ – набор простых чисел, делящих ступень формы. Библ. 4 назв.