О локальной квадратичной суммируемости свертки

Пусть $\mathscr P(D)$ и $\mathscr R(D)$ – два оператора свертки в $\mathbf R^n$ и $K$ – произвольное компактное подмножество $\mathbf R^n$, имеющее внутренние точки. Даны необходимые и достаточные условия ограниченности и компактности шара $\{u:\|\mathscr P(D)u\|_{L^2(\mathbf R^n)}\leqslant1\}$ в метрике $\|\mathscr R(D)u\|_{L^2(K}$.