Об одном неопределенном уравнении

Доказано, что на кривой
$$ x_0^2+x_1^2=t(x^2_2-x_3^2),\quad t(x_0^2-x_1^2)=x_2^2+x_3^2 $$
нет $k(t)$ – рациональных точек; здесь $k$ – алгебраически замкнутое поле.