О представлении прямой суммы двух квадратичных полей рятупяядьными симметрическими матрицами

Пусть $f$ – многочлен четвертой степени над полем рациональных чисел $\mathbf Q$ со старшим коэффициентом $I$, разлагающийся над в произведение двух неприводимых многочленов второй степени, доказано, что для того, чтобы $f$ являлся характеристическим многочленом некоторой симметрической матрицы с элементами из $\mathbf Q$, необходимо и достаточно, чтобы все корни $f$ были вещественными.