Определяющие соотношения на гамильтонианы $XXX$ и $XXZ$ $R$-матриц и новые интегрируемые спин-орбитальные цепочки

В работе найдены полные системы дополнительных условий на плотность гамильтониана спиновой цепочки, которые гарантируют её интегрируемость и позволют сразу выписать соответствующую $R$-матрицу. Последняя выражается через плотность гамильтониана в форме $R$-матрицы либо $XXX$, либо $XXZ$ моделей спина половина. На основе анализа приведённых условий изучаются интегрируемые $SU(2)\times SU(2)$- и $SU(2)\times U(1)$-инвариантные спин-орбитальные цепочки (в модели Кугеля–Хомского–Инагаки). Найдено 8 новых интегрируемых случаев, из которых один соответствует алгебре Темперли–Либа, три алгебре соответствующей $XXX$ модели, один алгебре $XXZ$ и один алгебре градуированной $XXZ$ моделей. Две оставшиеся $R$-матрицы также приведены в работе. Библ. – 19 назв.