Уточнение оценки арифметического минимума произведения неоднородных линейных форм (к неоднородной гипотезе Минковского)

Уточняется оценка статьи Б. Ф. Скубенко, Труды МИАН, 1978, т. 148, с. 218–224. Пусть $\Lambda$ – точечная решетка определителя в $n$-мерном евклидовом пространстве $\mathbf R^n$, $L\in\mathbf R^n$. Рассмотрим неоднородный арифметический минимум
$$ M=M(\Lambda,L)=\inf_{(z_1,\dots,z_n)\in\Lambda+L}\prod^n_{i=1}|z_i|. $$
Доказывается, что существует такая эффективно вычислимая постоянная $n_0$, что если $n\geqslant n_0$, то
$$ M<2^{-\frac n2}e^{20}n^{-\frac37}\log^{\frac47}nd(\Lambda). $$
Библ. 7 назв.