О квадратичных сравнениях

Рассмотрим сравнение $f^2+2rf-\beta\equiv0\,(\operatorname{mod}n)$, где $r\in\mathbb Z$; $\beta,n\in\mathbb N$, причем $n$ нечетное, и $r^2+\beta$ и $\beta$ не являются квадратами. Пусть $\rho_+(n)$ – число решений сравнения $f^2+2rf-\beta\equiv0\,(\operatorname{mod}n)$, $0<f\le n$, с условием $(f/n)=1$ (где $(\cdot/\cdot)$ – символ Якоби); $\rho_-(n)$ – аналогичная величина, но с условием $(f/n)=-1$;
\begin{align*} &T_+(x):=\underset{n\le x}\sum'\rho_+(n),\\ &T_-(x):=\underset{n\le x}\sum'\rho_-(n), \end{align*}
где $\sum'$ означает суммирование по нечетным $n$. Известно, что
$$ T_+(x)+T_-(x)=cx+O(x^{1/2}), $$
где $c>0$. Доказано, что
\begin{align*} &T_+(x)=\frac12cx+O\bigl(x^{1/2+\varepsilon}\bigr),\\ &T_-(x)=\frac12cx+O\bigl(x^{1/2+\varepsilon}\bigr). \end{align*}
Библ. – 5 назв.