Множества, содержащие сингулярный спектр квадратной матрицы

В работе предложен общий подход, позволяющий получать различные области, содержащие сингулярный спектр матрицы $A=(a_{ij})\in\mathbb C^{n\times n}$. При этом ключевым является следующий результат. Если $\sigma$ – сингулярное число матрицы $A$, то определенная в работе матрица $C(\sigma,A)$ порядка $2n$ с диагональными элементами $\sigma^2-|a_{ii}|^2$, $i=1,\dots,n$, является вырожденной. Основываясь на этом результате, мы получаем области, содержащие сингулярный спектр $A$, применяя известные условия невырожденности типа диагонального преобладания. Масштабированные варианты областей, позволяющие, в частности, легко выводить результаты типа Фань Цзы для сингулярных чисел, получаются при переходе к сопряженной матрице $D^{-1}C(\sigma,A)D$, где $D$ – положительно определенная диагональная матрица. Библ. – 16 назв.