Уравнение КЗ, $G$-оперы, квантовая редукция Дринфельда–Соколова и квантовое тождество Гамильтона–Кэли

Оператор Лакса систем типа Годена является 1-формой на классическом уровне. Ввиду схемы квантования, предложенной Д. Талалаевым, естественно считать квантовый оператор Лакса связностью; она является частным случаем связности Книжника–Замолодчикова. В данной работе мы находим калибровочное преобразование, которое производит “вторую нормальную форму” или “форму Дринфельда–Соколова”. Кроме того, дифференциальный оператор, естественно соответствующий этой форме, задается квантовым характеристическим полиномом оператора Лакса (этот дифференциальный оператор называется $G$-опером или оператором Бакстера). Данные наблюдения позволяют очевидным образом связать решения уравнения КЗ и уравнения Бакстера и доказать, что данное уравнение КЗ имеет только мероморфные решения. Как следствие, мы получаем тождество Гамильтона–Кэли для операторов Лакса моделей типа Годена (в том числе для общего случая $\mathfrak{gl}_n[t]$). Представленная конструкция проливает новый свет на геометрическое соответствие Ленглендса. Мы также обсуждаем связь данного сюжета с гомоморфизмом Хариш-Чандры. Библ. – 19 назв.