Оценки максимальных рассояний между пространствами, нормы которых инвариантны относительно заданных групп операторов

Исследуется класс $A_\Gamma$ $n$-мерных нормированных пространств, единичные шары которых имеют вид: $B_U=\operatorname{conv}\bigcup\limits_{\gamma\in\Gamma}\gamma(B^1_n\cup U(B^1_n))$, где $B^1_n$ – $n$-мерный октаэдр, $\Gamma$ – конечная группа, состоящая из ортогональных операторов, действующих в $\mathbb R^n$, а $U$ – “случайное” ортогональное преобразование.
Доказано, что в этом классе существуют далекие в метрике Банаха–Мазура пространства. Установлено, что если мощность группы $\Gamma$ имеет порядок $n^c$, то диаметр класса $A_\Gamma$ в модифицированной метрике Банаха–Мазура совпадает с классическим и в степенной шкале имеет порядок $n$. Библ. – 8 назв.