Описания пространств Харди–Орлича и Бергмана–Орлича

Пусть $\widetilde\nabla$ и $\tau$ обозначают инвариантный градиент и инвариантную меру на единичном шаре $B$ из $\mathbb C^n$. Предположим, что неотрицательная выпуклая функция $\varphi\in C^2(\mathbb R)$ не убывает. Тогда голоморфная в шаре функция $f$ принадлежит пространству Харди–Орлича $H_\varphi(B)$ в том и только том случае, когда
$$ \int_B\varphi''(\log|f(z)|)\frac{|\widetilde\nabla f(z)|^2}{|f(z)|^2}(1-|z|^2)^n\,d\tau(z)<\infty. $$
Аналогичные описания получены для пространств Бергмана–Орлича. Библ. – 9 назв.