Об одной задаче управления для волнового уравнения в $\mathbf R^3$

Мы рассматриваем решения волнового уравнения (волны), порожденные бесконечно удаленными источниками (управлениями) и изучаем $L_2$-полноту достижимых множеств, состоящих из таких волн. Эта задача является естественным аналогом задачи управления для ограниченной области, в которой локальная приближенная управляемость в подобластях, заполненных волнами, порожденными граничными управлениями, имеет место. Мы показываем, что в отличие от последнего случая, достижимые множества, образованные приходящими из бесконечности волнами, не полны в заполненных областях и описываем соответствующий дефект. Далее, расширяя класс управлений на множество полиномов специального вида, мы получаем полноту. Вводится преобразование, определяемое скачками, которые появляются при проектировании функций на достижимые множества. Выясняется его связь с преобразованием Радона. Библ. – 7 назв.