Эта публикация цитируется в
4 статьях
Существование неэффективизируемых оценок в теории экспоненциально диофантовых уравнений
Ю. В. Матиясевич
Аннотация:
Примером оценок, упоминаемых в названии, служит приводимое ниже следствие основной теоремы:
Можно построить полином
$A(a,x_1,\dots,x_{\nu})$ с целыми коэффициентами, удовлетворяющий следующим условиям. Во-первых, для любого натурального
$a$ уравнение
$A(a,x_1,\dots,x_{\nu},y+4^y)$ не имеет более одного решения в натуральных
$x_1,\dots,x_{\nu},y$. Во-вторых, для любой общерекурсивной (вычислимой) функции
$C$ найдется значение
$a$, для которого существует решение
$x_1,\dots,x_{\nu},y$ приведенного выше уравнения, такое что
$$
\max\{x_1,\dots,x_{\nu},y\}>C(a).
$$
Основная теорема утверждает, что для любого рекурсивно перечислимого предиката
$P(a_1,\dots,a_{\lambda})$ имеются выражения
$\mathfrak A$ и
$\mathfrak L$, построенные
из натуральных чисел и переменных
$a_1,\dots,a_{\lambda}$,
$z_1,\dots,z_{\chi}$
с помощью сложения, умножения и возведения в степень, такие что
$$
P(a_1,\dots,a_{\lambda})\Leftrightarrow(\exists z_1\dotsb z_{\chi})[\mathfrak A=\mathfrak L_1]\Leftrightarrow(\exists!z_1\dotsb z_{\chi})[\mathfrak A=\mathfrak L_1].
$$
Обсуждается возможность получения аналогичных результатов для диофантовых уравнений.
УДК:
51.01:518.5+
519.1