Полное асимптотическое разложение для критерия согласия А. Н. Колмогорова

Пусть $x_1,x_2,\dots,x_n$ – повторная выборка из совокупности с непрерывной функцией распределения, $F_n(x)$ – соответствующая этой выборке эмпирическая функция распределения. Для проверки гипотезы, состоящей в том, что распределение совокупности есть $F(x)$, применяется известный критерий
$$ D_n=\sup_{-\infty<x<\infty}|F_n(x)-F(x)|, $$
который был предложен А. Н. Колмогоровым в 1933 году. В настоящей работе решена проблема полного асимптотического разложения вероятности $P(\sqrt n\cdot D_n<\lambda)$ в ряд по степеням $1/\sqrt n$. Библ. – 7 назв., рис. –1.