К теореме регулярности Хеймана

Пусть $S$ – класс функций $f(z)=z+\sum_{k=2}^\infty c_kz^k$, регулярных и однолистных в круге $|z|<1$, $M(r,f)=\max_{|z|=r}|f(z)|$, $S_{\alpha}$, $0\leq\alpha<1$, – подкласс функций $f(z)\in S$ таких, что $\lim_{r\to1}\{(1-r)^2M(r,f)\}=\alpha$ ($\alpha$ – константа Хеймана). Показано, что для любого $\varepsilon>0$ и любого натурального $N$, $N\geq2$, существует функция $f(z)=z+\sum_{k=2}^\infty c_kz^k\in S_{\alpha}$ такая, что $|c_n-n|<\varepsilon$, $n=1,\dots,N$ и $|f(z)-f_0(z)|<\varepsilon$, $|z|<1-\varepsilon$; здесь $f_0(z)=z(1-z)^{-2}$ – функция Кебе (ср. с результатом Н. А. Широкова (РЖМат, 1972, 7Б134). Библ. – 5 назв.