Обобщение теоремы Дарбу–Зауэра и Погорелова

Теорема Дарбу–Зауэра устанавливает связь между бесконечно малыми изгибаниями (б.м.и.) любой поверхности евклидова пространства и б.м.и. ее образа при проективном преобразовании пространства. Погоревовым установлена аналогичная связь между б.м.и. поверхности пространства постоянной кривизны и б.м.и. ее образа при проективном (геодезическом)отображении пространства в евклидово. В настоящей работе показано, что обе эти теоремы легко получаются из двух простых результатов о полях векторов Киллинга (б.м.движений пространства). Первый из этих результатов состоит в пропорциональности ковариантных составляющих таких полей в пространствах, находящихся в геодезическом соответствии (в координатах, перенесенных этим соответствием). Второй – устанавливает связь между б.м.и. и полями Киллинга в пространствах постоянной кривизны, обобщающую известное построение поля вращений для б.м.и. в евклидовом пространстве.