Некоторые задачи о центрально-симметричных выпуклых телах

Гипотеза, что среди выпуклых тел $Q$ в $R^n$ с центром симметрии в нуле, для которых $\int_Q e^{-r^2}\,dv=\operatorname{const}$ значение $\int_Q r^2e^{-r^2}\,dv$ максимально, когда $Q$ – слой между двумя гиперплоскостями, доказывается для $n=2$ и $n=3$. Обсуждаются различные подходы к вопросу и смежные нерешенные задачи.