Алгебра Бернсайда конечной инверсной полугруппы

Для конечной инверсной полугруппы рассматривается ее алгебра Бернсайда над полем (аналог алгебры Гротендика). Изучаются условия фробениусовости этой алгебры. Доказано, что если все подгруппы в рассматриваемой полугруппе коммутативны, то ее алгебра Бернсайда будет фробениусовой тогда и только тогда, когда порядок любой максимальной подгруппы не делится на квадрат характеристики поля.