Строение групп Шевалле: Доказательство из Книги

Мы описываем различные геометрические доказательства основных структурных теорем для групп Шевалле над коммутативными кольцами. Для разминки мы описываем в общих чертах известные геометрические доказательства, опубликованные ранее И. З. Голубчиком, Н. А. Вавиловым, А. В. Степановым и Е. Б. Плоткиным, такие как $A_2$ и $A_3$ доказательства для классических групп, $A_5$ и $D_5$ доказательства для $E_6$; $A_7$ и $D_6$ доказательства для $E_7$, и $D_8$ доказательства для $E_8$. После этого мы детально обсуждаем наши новые геометрические доказательства для исключительных групп (а именно, $A_2$ доказательство для групп типов $F_4$, $E_6$ и $E_7$), основанные на кратном коммутировании. Это новое доказательство, Доказательство из Книги, дает лучшие оценки, чем любое известное ранее. Кроме того, оно не использует ни результаты для поля, ни факторизацию по радикалу, ни какую-либо детальную информацию о структурных константах или уравнениях, определяющих исключительные группы. Библ. – 71 назв.