О свойствах собственных значений положительных операторов, нелинейно зависящих от параметра

Доказано, что в банаховом пространстве с конусом для нелинейной относительно спектрального параметра $\lambda$ задачи на собственные значения $f(\lambda)x-M_\lambda x=0$ (здесь $f(\lambda)$ скалярная функция, а $M_\lambda$ оператор-функция, положительная относительно конуса при $\lambda\geq0$) существует простое позитивное собственное значение $\lambda_1$. При этом $\lambda_1$ характеризуется вариационными принципами. Полученные результаты иллюстрируются на примере квадратичного пучка $y''+\lambda y+\lambda^2B^2x^2y=0$, возникающего в теории структурного анализа (см. РЖ 1974, 9БП34).