Об одном вопросе о про-$p$-группах когомологической размерности 2

Доказывается следующее утверждение: если про-$p$-группа $G$ имеет когомологическую размерность 2 и содержит открытую подгруппу, отличную от $G$, с нулевым мультипликатором Шура, то факторгруппа по коммутанту $G/(G,G)$ бесконечна. В частности, про-$p$-группа строгой когомологической размерности 2 бесконечна по коммутанту. Библ. – 2 назв.