Равномерные алгебры как банаховы пространства

Пусть $A$ – замкнутая подалгебра комплексной банаховой алгебры $C(S)$, содержащая постоянные функции. Предположим, что нашлись такая вероятностная мера $\mu$ на $S$ и такая функция $F_1$ из $L^\infty(\mu)$ что: 1) $|F|=1$ п.в. относительно $\mu$; 2) $f_\mu\in A^1$; 3) $F$ – есть предельная точка единичного шара алгебры $A$ в топологии $\sigma(L^\infty(\mu),L^1(\mu))$. В работе доказано, что при этих условиях пространство $A^{**}$ содержит дополняемое подпространство, изометричное $H^\infty$.
Мера $\mu$ и функция $F$, удовлетворяющие условиям 1)–3), наверняка существуют, если в пространстве максимальных идеалов алгебры $A$ имеется неодноточечная доля (и весьма вероятно, что такие $\mu$ и $F$ существуют всегда, когда алгебра $A$ – не самосопряженная). Таким образом, сформулированный выше результат позволяет перенести теоремы А. Пелчинского (РЖМат. 1975, 1Б894) о пространстве $H^\infty$ на очень широкий класс равномерных алгебр.