Абсолютно непрерывный спектр недиссипативного оператора и функциональная модель

В работе изучаются недиссипативные операторы $L$ в гильбертовом пространстве; для них строится модельное представление аналогичное модели Б. С. Надя–Ч. Фойаша для диссипативных операторов. В таком представлении удается подсчитать действие резольвенты недиссипативного оператора на выделенных подпространствах. Это позволяет отказаться от рассмотрения $J$-самосопряженной дилатации оператора, построение спектрального представления которой сопряжено со значительными трудностями. Отдельные результаты являются новыми и в диссипативном случае, который не исключается.
В части I рассматривается “треугольная” факторизация характеристической функции оператора $L$ и проводится доказательство основной теоремы, дающей формулы для вычисления $(L-\lambda_0)^{-1}$ ($\operatorname{Im}\lambda_0>0$, $\operatorname{Im}\lambda_0<0)$ на выделенных подпространствах. Приложения этой теоремы к спектральному анализу на абсолютно непрерывном спектре и вопросам линейного подобия для недиссипативных операторов отнесены в часть II.