Параболические подгруппы полной линейной группы над дедекиндовым кольцом арифметического типа

Пусть $K$ – глобальное поле, $S$ – конечное множество нормирований поля $K$, содержащее все архимедовы нормирования, и $R$ – кольцо $S$-целых элементов в $K$. Предположим, $\operatorname{card}\geq2$, $R$ порождается своими обратимыми элементами и идеал в $R$, порожденный разностями $\varepsilon-1$ для всех обратимых $\varepsilon$, совпадает с $R$. При введенных предположениях описываются параболические подгруппы в $\mathrm{GL}(n,R)$. Именно, для всякой параболической подгруппы $P$ существует единственная сеть $\sigma$ идеалов в $R$ (РЖМат, 1977, 2А280), такая что $E(\sigma)\leq P\leq G(\sigma)$, где $G(\sigma)$ – сетевая подгруппа сети и $E(\sigma)$ – подгруппа, порожденная трансвекциями из $G(\sigma)$. Доказывается, что $E(\sigma)$ – нормальный делитель в $G(\sigma)$. Изучается фактор-группа $G(\sigma)/E(\sigma)$. Рассматривается также случай специальной линейной группы. Библ. – 14 назв.