Устойчивость и единственность решения обратной кинематической задачи сейсмики в многомерном случае

Рассматривается обратная кинематическая задача сейсмики, именно: в компактной области $M$ размерности $\nu\geq2$ c метрикой $ds^2=g_{ij}dx^idx^j$ рассматривается задача построения новой метрики $du=nds$ по известной функции $\tau(\xi,\eta)=\int_{K_{\xi,\eta}}n\,ds$, где $\xi,\eta\in\partial{M}$, $K_{\xi,\eta}$ – геодезическая метрики $du$, соединяющая точки $\xi,\eta$. Доказана единственность и получена оценка устойчивости
$$ \int_M(n_2-n_1)(n_2^{\nu-1}-n_1^{\nu-1})\,dx^1\wedge\dots\wedge dx^\nu \leq\int_{\partial M\times\partial M}\Omega^{\tau_1,\tau_2}, $$
где показатели преломления $n_1,n_2$ – решения обратной кинематической задачи, построенные по функциям $\tau_1,\tau_2$ соответственно, $g=\det{g_{ij}}$, $\Omega^{\tau_1,\tau_2}$ – дифференциальная форма на $\partial{M}\times\partial{M}$
$$ \Omega^{\tau_1,\tau_2}=-\frac{\Gamma(\nu/2)(-1)^{(\nu-1)(\nu-2)/2}} {2\pi^{\nu/2}(\nu-1)!} \sum_{\alpha+\beta=\nu-2}D_\eta\tau\wedge D_\xi\tau(D_\eta D_\xi\tau_1)^\alpha\wedge(D_\tau D_\xi\tau_2)^\beta, $$
где $\tau=\tau_2-\tau_1$, $D_\xi=d\xi^i\partial/\partial\xi^i$, $D_\eta=d\eta^i\partial/\partial\eta^i$. Библ. –4 назв.