Эта публикация цитируется в
6 статьях
Сколь круглая тень существует у выпуклого тела
В. В. Макеев Санкт-Петербургский государственный университет
Аннотация:
Под тенью понимается параллельная проекция
$F$ тела
$K$ на плоскость. Тень
$F$ $\epsilon$-асферична, если ее граница
$\partial F$ защемлена между двумя окружностями с общим центром
$O$ и отношением радиусов
$1+\epsilon$.
$F$ $\epsilon$-асферична на часть
$\alpha$, если то же верно для части границы
$\partial F$, лежащей внутри угла величиной
$2\alpha\pi$ с вершиной
$O$ (внутри пары вертикальных углов величиной
$\alpha\pi$ в случае центрально-симметричного тела). Доказано, что любое выпуклое тело
$K\subset\mathbb R^3$ обладает
$(\sqrt 2-1)$-асферичной тенью и тенью,
$(\sec\pi/5-1)$-асферичной на 4/5. Если
$K$ центрально-симметрично, то оно обладает
$(2/\sqrt3-1)$-асферичной тенью и тенью,
$(\sec\pi/7-1)$-асферичной на 6/7.
Библ. – 5 назв.
УДК:
514.172 Поступило: 01.03.2005