Несколько теорем о делении непрерывно распределенной массы

Три из доказанных теорем таковы.
Пусть $\mathbf m$ – непрерывное распределение конечной массы (НРКМ) в $\mathbb R^2$, а $\ell=\{\ell_1,\dots,\ell_5\subset\mathbb R^2\}$ – набор 5 лучей с общим началом, в котором суммы соседних углов между лучами не превосходят $\pi$. Тогда $\mathbf m$ можно разделить на 5 частей аффинным образом набора $\ell$ в любом наперед заданном отношении.
Для всякого НРКМ $\mathbf m$ в $\mathbb R^n$ найдутся $n$ взаимно-ортогональных гиперплоскостей, каждые две из которых делят $\mathbf m$ на 4 равные части.
Для любых двух НРКМ $\mathbf m_1$ и $\mathbf m_2$ в $\mathbb R^n$ с общим центром симметрии $O$ найдутся $n$ проходящих через точку $O$ гиперплоскостей, каждые две из которых разбивают и $\mathbf m_1$ и $\mathbf m_2$ на 4 равные части. Библ. – 9 назв.