О наименьшей постоянной продолжения функций соболевских классов

Ставится задача о продолжении, с сохранением класса, функций соболевского класса $W_p^{(s)}(\Omega)$ ($\Omega$ – конечная область $m$-мерного евклидова пространства $E_m$) на все $E_m$, так, чтобы носители продолженных функций лежали в заданной конечной области $\Omega_1\supset\Omega$ и чтобы так называемая постоянная продолжения была минимальной. При ограничениях на $\Omega$ и $\Omega_1$ типа некоторой минимальной гладкости доказывается существование такого продолжения; для $p=2$ указан алгорифм для приближенного вычисления минимальной постоянной продолжения. Если $p=2$ и $s=1$, a $\Omega$ и $\Omega_1$ – суть концентрические шары, то при обычном определении нормы в $W_2^{(1)}$ удалось вычислить точное значение постоянной продолжения; она выражается через функции Бесселя от мнимого аргумента. Указанное точное значение позволяет оценить сверху и снизу постоянную продолжения в случае, когда область диффеоморфна сфере. Библ. – 8 назв.