Использование ультрапроизведений в теории операторов. Простое доказательство теоремы Бишопа

С помощью техники ультрапроизведений банаховых пространств доказана следующая теорема Бишопа: замыкание множества нормальных операторов в гильбертовом пространстве совпадает с множеством субнормальных операторов. Рассматриваются также другие применения ультрапроизведений в теории операторов (существование дилатации, характеризация спектральных мер в гильбертовом пространстве и другие).