О пространствах соленоидальных векторов

Рассмотрен вопрос о возможности аппроксимации гладкими финитными соленоидальными векторами соленоидальных векторов из пространства Соболева $\mathring W_p^1(\Omega)$. Ответ положителен, если $\Omega\subset R^n$, $n=2,3$, – строго липшицева область. Приведены примеры областей с некомпактными границами, для которых такая аппроксимация невозможна. В качестве вспомогательной исследована задача: $\operatorname{div}\vec u=\varphi$, $\vec u\in\mathring W_p^1(\Omega)$, если задана функция $\varphi\in L_p(\Omega)$. Библ. – 5 назв.