Локальные предельные теоремы для функционалов типа супремума в решетчатом случае

Пусть $(\xi_n(t))$, $t\in[0,1]$ – последовательность процессов с независимыми приращениями, значения которых принадлежат решетке $A_n=\{a_n\cdot k/n\}_{k\in\mathbb Z}$, $a_n\to0$. В работе доказываются локальные, предельные теоремы для функционалов вида
$$ \sup_{[0,1]}\{\xi_n(t)+h_n(t)\},\quad\sup_{[0,1]}|\xi_n(t)+h_n(t)|, $$
где $(h_n)$ – сходящаяся последовательность (неслучайных) функций.