Аддитивные функционалы и замена времени, сохраняющая полумарковское свойство процесса

Рассматриваются случайные процессы с траекториями из $D(\ell_+\to X)$ ($X$ – метрическое, пространство) и их преобразования замены времени. Доказано, что необходимым и достаточным условием того, чтобы такое преобразование сохраняло полумарковское свойство процесса, является возможность задания замены времени с помощью семейства аддитивных функционалов ($a_\tau(\lambda)$, $\lambda\ge0$, $\tau\in\mathscr T$), где
$$ \exp(-a_\tau(\lambda))=\int_0^\infty\exp(-\lambda t)F_\tau(dt), $$
$F_\tau$ – условное распределение момента остановки $\tau$ преобразованного процесса и $\tau$ семейство моментов первого выхода из открытых множеств и их итерации.