Оценивание и проверка гипотез для функций из тензорных произведений пространств

Наблюдается неизвестная функция $f(t)$, $t\in[0,1]^d$ в гауссовском белом шуме уровня $\varepsilon>0$. Будем предполагать, что $f\in\mathcal{F}$, где $\mathcal{F}$ – шар в гильбертовом пространстве $\mathcal{L}^d\subset L_2([0,1]^d)$ со структурой тензорного произведения. Мы рассматриваем задачу оценивания функции $f\in\mathcal{F}$ при квадратичных функциях потерь и задачу обнаружения, т.е. проверки нулевой гипотезы $H_0:f=0$ против альтернативы $H_1:f\in\mathcal{F}$, $\|f\|_2\ge r_\varepsilon$, в рамках минимаксного подхода. В основном, нас интересует случай $d=d_\varepsilon\to\infty$. Изучается точная, порядковая и логарифмическая асимптотики в этих задачах. В частности, показано, что логарифмическая асимптотика существенно различна при $d\ll\log\varepsilon^{-1}$ и при $d\gg\log\varepsilon^{-1}$. Библ. – 19 назв.