Интегрирование дифференциальных форм на многообразиях с локально конечными вариациями. Часть I

Как известно, непрерывные дифференциальные $n$-формы с компактным носителем интегрируемы на гладких $n$-мерных многообразиях в $\mathbb R^m$ $(m\ge n)$. Для $n=1$ интеграл может быть определен на локально спрямляемых кривых. Другое обобщение – теория потоков (непрерывных линейных функционалов на пространстве $C^\infty$-форм с компактными носителями). В данной статье автор излагает теорию интегрирования измеримых дифференциальных $n$-форм на $n$-мерных $C^0$-многообразиях в $\mathbb R^m$ с локально конечными $n$-мерными вариациями (обобщение локально спрямляемых кривых на случай $n>1$).
Основной результат статьи: непрерывная дифференциальная форма интегрируема по компактноме подмножеству ориентируемого многообразия с локально конечными вариациями (интеграл существует и имеет конечное значение). Таким образом, многообразие с локально конечными варияциями порождает $n$-мерный поток в $\mathbb R^m$. Библ. – 8 назв.