Об одном соотношении в конечных топологиях

Для числа $T_0(n)$ помеченных топологий на $n$-точках с аксиомой отделимости $T_0$ рядом авторов получена формула
$$ T_0(n)=\sum\frac{n!}{p_1!\dots p_m!}V(p_1,\dots,p_m), $$
в которой суммирование ведется по всем упорядоченным разбиениям $n=p_1+\dots+p_m$ на натуральные слагаемые (см., например, РЖМат, 1977, IIB586). В заметке доказывается, что в приведенной формуле сумма всех тех слагаемых, для которых $p_1=2$, равна $n(n-1)/2\cdot T_0(n-1)$. Библ. – 3 назв.