Self-similar and Markov composition structures

Биекция между композиционными структурами (равномерно согласованными последовательностями случайных композиций) и случайными замкнутыми подмножествами единичного отрезка приводит к обнаружению такого факта, что композиционные структуры, ассоциированные с множеством $S\cap[0,1]$, где $S\subset{\mathbb R}_+$ – самоподобное случайное множество, оказываются в точности такими структурами, которые являются согласованными относительно простой операции усечения.
Если использовать стандартную кодировку композиций конечными строками нулей и единиц, начинающимися с 1, то случайная композиция числа $n$ будет определяться первыми $n$ символами случайной бинарной последовательности бесконечной длины. Положение единиц в этой последовательности отвечает местам, которые посещает возрастающая однородная по времени марковская цепь на множестве натуральных чисел, тогда и только тогда, когда $S=\exp(-W)$ для некоторого стационарного регенеративного случайного подмножества $W$ вещественной прямой.
Дополняя наши исследования, опубликованные ранее, мы выявляем самоподобные марковские композиционные структуры, которые связаны с двупараметрическим семейством структур разбиений. Библ. – 19 назв.