Эта публикация цитируется в
4 статьях
Перестановки, расстановки знаков и сходимость последовательностей операторов
А. Б. Гулисашвили
Аннотация:
Пусть
$(S,\Sigma,\mu)$ – пространство с неатомической мерой, и задана последовательность
$T_n$,
$n\ge1$, интегральных операторов
$$
(T_nf)(x)=\int_Sf(u)K_n(x,u)\,d\mu(u),\quad f\in L^1,\quad n\ge1,
$$
где ядра
$K_n$ измеримы и ограничены. Доказывается, что (при некоторых предположениях) у любой функции из
$L^p$,
$1\le p<\infty$, можно переставить значения на множествах произвольно малой меры (или поменять знак на множествах произвольно малой меры), так, что у полученной функции
$g$ сходится в
$L^p$ последовательность
$T_ng$,
$n\to\infty$. Отсюда следует, что у любой функции из
$L^p$,
$1\le p<2$ перестановками или расстановками знаков можно добиться, чтобы сходился в
$L^p$ ряд по любому заданному полному в
$L^p$ ортонормированному семейству ограниченных функций. Аналогичные вопросы изучаются для сходимости почти всюду и интегрируемости максимального оператора. Библ. – 30 назв.
УДК:
517.51