Эта публикация цитируется в
4 статьях
Квадратично-нормальные и конгруэнтно-нормальные матрицы
Х. Д. Икрамовa,
Х. Фассбендерb a Московский государственный университет, г. Москва, Россия
b Institute of Computational Mathematics, TU Braunschweig, Braunschweig, Germany
Аннотация:
Матрица
$A\in\mathbf C^{n\times n}$ называется унитарно квазидиагонализуемой, если посредством унитарного подобия
$A$ может быть приведена к блочно-диагональной форме с диагональными блоками размеров
$1\times1$ и
$2\times2$. В частности, унитарно квазидиагонализуемы квадратные корни из нормальных матриц, называемые квадратично-нормальными матрицами.
Матрица
$A\in\mathbf C^{n\times n}$ называется конгруэнтно-нормальной, если матрица
$B=A\overline A$ нормальна в обычном смысле. Мы показываем, что всякая конгруэнтно-нормальная матрица посредством подходящей унитарной конгруэнции может быть приведена к блочно-диагональной форме с диагональными блоками размеров
$1\times1$ и
$2\times2$. Наше доказательство подчеркивает и использует сходство уравнений
$X^2=B$ и
$X\overline X=B$, где
$B$ – нормальная матрица. Библ. – 13 назв.
Ключевые слова:
квадратично-нормальные матрицы, сопряженно-нормальные матрицы, конгруэнтно-нормальные матрицы, унитарные подобия, унитарные конгруэнции, сингулярные числа.
УДК:
512 Поступило: 06.10.2008