О многоугольниках, вписанных в замкнутую пространственную кривую

Пусть $n$ – нечётное натуральное число. Доказывается, что если $n+2$ – степень простого числа, а $\gamma$ – регулярная несамопересекающаяся замкнутая кривая в $\mathbb R^n$, то $\gamma$ содержит вершины некоторой равнозвенной $(n+2)$-звенной замкнутой ломаной, $n+1$ вершин которой лежат в одной гиперплоскости. Также доказано, что если $\gamma$ – спрямляемая замкнутая кривая в $\mathbb R^n$, то $\gamma$ содержит лежащее в некоторой гиперплоскости множество из $n+1$ точек, разбивающее кривую $\gamma$ на части, одна из которых вдвое длиннее каждой из остальных. Библ. – 5 назв.