Об интегрируемости плоской системы ОДУ в окрестности вырожденной неподвижной точки

Рассматривается автономная система обыкновенных дифференциальных уравнений, разрешенная относительно производных. Для изучения локальной интегрируемости системы вблизи вырожденной неподвижной точки, используется подход, основанный на степенной геометрии и вычислении резонансной нормальной формы. Для конкретной плоской 5-параметрической системы найдены все наборы условий на параметры системы, необходимые для ее локальной интегрируемости вблизи данной вырожденной неподвижной точки. Они представляют собой 4 двухпараметрических набора условий на параметры системы. Для 3 таких наборов независимыми методами найдены достаточные условия локальной интегрируемости. И вычислены первые интегралы системы, т.е. при этих значениях параметров система глобально интегрируема. Для четвертого набора параметров получены только приближения локальных интегралов в виде отрезков формальных степенных рядов по переменным системы. Суммировать их до конечных функций от параметров пока не удалось. Библ. – 8 назв.